如果网吧允许未成年人上网，公安机关等相关部门会依法进行处罚。
首先，《互联网上网服务营业场所管理条例》明确规定，互联网上网服务营业场所经营单位不得接纳未成年人进入营业场所。这是为了保护未成年人的身心健康，因为未成年人缺乏辨识能力和自控能力，上网容易产生个人隐私泄露、沉迷网络游戏等危害后果。
对于违规接纳未成年人上网的网吧，根据《互联网上网服务营业场所管理条例》第三十一条第（二）项规定，由文化行政部门给予警告，可以并处15000元以下的罚款；情形严重的，责令停业整顿，直至吊销《网络文化经营许可证》 。文化部文市函(2010)458号文件还进一步明确，对一次性接纳3名以上(含3名)未成年人以及在规定的时间以外接纳未成年人，或由于接纳未成年人引发重大恶性案件的网吧，依法吊销《网络文化经营许可证》；对一次接纳2名以下未成年人的网吧，依法责令停业整顿30日，一年内2次接纳2名以下未成年人的网吧，依法吊销《网络文化经营许可证》。
另外，《中华人民共和国未成年人保护法》也有相关规定。营业性歌舞娱乐场所、酒吧、互联网上网服务营业场所等不适宜未成年人活动场所的经营者，不得允许未成年人进入。相关经营者违反规定的，由文化和旅游、市场监督管理、烟草专卖、公安等部门按照职责分工责令限期改正，给予警告，没收违法所得，可以并处五万元以下罚款；拒不改正或者情节严重的，责令停业整顿或者吊销营业执照、吊销相关许可证，可以并处五万元以上五十万元以下罚款。
总之，网吧接纳未成年人上网是明确的违法行为，相关部门会根据具体情况进行相应处罚，以维护未成年人的权益和正常的市场经营秩序。
相关概念：
互联网上网服务营业场所：是指通过计算机等装置向公众提供互联网上网服务的网吧、电脑休闲屋等营业性场所。
网络文化经营许可证：是指经文化行政部门和电信管理机构批准，颁发给从事经营性互联网文化活动的互联网信息服务提供者的市场合法准入资质。